probabilidad y estadistica: septiembre 2008

miércoles, 10 de septiembre de 2008

Medidas de tendencia centraL

Ejemplo:

105,97,245,163,207,134,218,199,160,196,221,154,
228,131,180,178,157,151,175,201,183,153,174,154,190.

media $\overline{x}= \frac{4354}{25}$

mediana $\widetilde{x}=\frac{\ (n+1)}2$ $\widetilde{x}=\frac{\ (25+1)}2$ = $\frac{26}2$ = 13

Ordenar.

97,105,131,134,151,153,154,154,157,160,163,174,
175,178,180,183,190,196,199,201,207,218,221,228,245.

p25= Primer cuartiL.

k=25 n=25 $\ p25=\frac{\ (25)(25)}{100}$ = 6.25 --> entero mayor sig. = 7

Mediana = $\frac{\ (25)}{2}$ -->entero siguiente = 13

p25= 154. | --> q1
p50= 175. | --> q2
p75= 190. | --> q3

PercentiLes. Porcentaje en los datos que se encuentran por debajo del porcentil.
Son valores que dividen a la población en cien partes iguales.Los representamos por P_K. Evidentemente los percentiles 25, 50 y 75 coinciden con los cuartiles. Y los percentiles 10, 20 , ... , 90 coinciden con los deciles.

DeciLes.Son valores que dividen a la población en diez partes iguales. El quinto decil coincide también con la mediana.

Cuartiles. Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales. Entre cada dos de ellos estará el 25 % de los datos. Lógicamente el segundo cuartil coincidirá con la mediana.

Si NK es entero i es igual a nk+.5, si nk no es entero i es el siguiente entero mas grande.

viernes, 5 de septiembre de 2008

Medidas de tendencia centraL.

-media
-moda
-mediana

Medidas de dispercion

-rango
-varianza
-desviacion estandar

.Rango = Vmax-Vmin
.Varianza

PobLacion. El tamaño de la poblacion depende de los fines de la investigacion.

Si un conjunto de datos consta de todas las observaciones concebibles (o hipotéticamente posibles) de cierto fenómeno, se denomina población; si un conjunto de datos consta solamente de una parte de estas observaciones se conoce como muestra por lo que una muestra debe ser un subconjunto de la población.

Por ejemplo: Un periódico local imprime un artículo político para todos sus lectores. El periódico desea considerar las actitudes de 200 lectores hacia el artículo y conocer sus puntos de vista.

De acuerdo a lo planteado en el ejemplo el total de los lectores representaría la población a la que le llega el artículo y los 200 lectores seleccionados representarían la muestra para conocer su punto de vista.

Se utilizará la palabra "muestra" solo con relación a datos que se puedan utilizar en forma razonable para hacer generalizaciones acerca de la población de la cual provinieron. En este sentido más técnico, no son aceptables muchos conjuntos de datos que por lo común se denominan muestras.

Como el término estadística(o) se introdujo con relación a los datos de muestra, se agregará que también existe un nombre para las descripciones estadísticas de poblaciones llamadas parámetros. Como se observará, la distinción entre estadística y parámetros servirá para simplificar nuestro lenguaje. En realidad, hasta se usarán símbolos diferentes de medidas estadísticas, según se utilicen para describir muestras o poblaciones. Para poblaciones se utilizarán letras griegas y para muestras, latinas.

.Media nOTacion

poblacion M (mu)

muestraL $\overline{x}$

.Varianza nOtacion

poblacionaL $\Gamma^2$

muestaL $\mathbb{ s}^2$

.Desviacion
estandar mediaa. nOtacion

pObLacion $\Gamma$

muestaL $\mathbb{s }$

Varianza.

$\sigma^2=\frac {{\sum{i=1}^n\(xi-\overline{x})^2}}n$

$\mathbb{s}^2=\frac {{\sum{i=1}^n\(xi-\overline{x})^2}}{n-1 }$

Desviacion estandar

$\mathbb{\sigma} = \Large\sqrt{\sigma}^2$ $\mathbb{s} =\Large\sqrt{s}^2$

Estadistica descriptiva.

Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos. La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una muestra.

$\overline{x}$ ---> media

$\widetilde{x}$ ---> mediana

$\widehat {x}$ ---> moda

$\left{\text{rango = Vmax-Vmin}\\<br>\text{varianza = \overline{x}=\frac{{\sum{i=1}^n\(xi-\overline{x})^2}}n\\<br>\text{desviacion estandar = \Large\sqrt{varianza}$

Medida de tendencia centraL.

$\overline{x}=\frac {{\sum{i=1}^n\(xi)}}n = \frac{x1+x2+x3+x4+x5+x6}6$

1500, 1750, 2300, 1800, 1675, 1550

x1 x2 x3 x4 x5 x6

$\overline{x}= \frac{1500,1750,2300,1800,1675,1550}6 =media$

$\overline{x}= \frac{10575}6 = 1762.5$

mediana 2(dos) rangOS.

n= es par
n= es impar

Mediana.

$\widetilde{x}=\left\{ x\left(\frac{(n+1)}2\right)\text{si n es impar}\\<br>\frac{ x(\frac{n}2)+ x(\frac{n}2)+1}2 \text{si n es par}$

-Sea x(1), x(2), ...x(n) una muestra acomodada en orden creciente de magnitud, entonces la mediana se define como la parte media o la [(n+1)2].Ensima observacion si "n" es impar, o el promedio entre las dos observaciones intermedias si "n" es par.

$\widetilde{x}= \frac{ x(\frac{6}2)+ x(\frac{6}2)+1}2 = \frac {x(3)+x(4)}2$

$\widetilde x =\frac{1675+1750}2$

$\widetilde x = 1712.5$

$\widehat { x } =$ Es el valor q mas se repite si es q hay datos repetidOs.